Se são mutuamente excludentes, eles são independentes?
Passo 1
Temos os seguintes dados:
E também que e são mutuamente excludentes, significando que
Também sabemos que
Se para dois eventos e temos:
dizemos que eles são independentes. Eles são dependentes caso contrário.
Passo 2
A probabilidade condicional de , dado que o evento B ocorreu, para o qual é:
Para quaisquer dois eventos e .
Então, a seguinte equação é verdade:
Portanto:
E por definição, os eventos e são dependentes.
Resposta
e são dependentes.