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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 2.Exercícios - Ex. 128

Eixos são classificados em termos de ferramenta de usinagem que foi usada para fabricar o eixo e obedecer aos requisitos de acabamento de superfície e de bordas arredondadas.

Se A ,   B   e   C   forem eventos mutuamente excludentes, é possível que P ( A ) = 0.3 ,   P ( B ) = 0.4 ,   P ( C ) = 0.5 ?Por que sim e por que não?

  1. Se o eixo for selecionado ao acaso, qual será a probabilidade de o eixo satisfazer os requisitos de acabamento na superfície ou de bordas arredondadas ou de ser proveniente da Ferramenta 1?
  2. Se o eixo for selecionado ao acaso, qual será a probabilidade de o eixo satisfazer os requisitos de acabamento na superfície ou não satisfazer os requisitos de bordas arredondadas ou de ser proveniente da Ferramenta 2?
  3. Se o eixo for selecionado ao acaso, qual será a probabilidade de o eixo satisfazer tanto os requisitos de acabamento da superfície como os de bordas arredondadas do aspecto arredondado ou de o eixo ser proveniente da Ferramenta 2?
  4. se o eixo for selecionado ao acaso, qual será a probabilidade de o eixo satisfazer os requisitos de acabamento de superfície ou de o eixo ser proveniente da Ferramenta 2?

Passo 1

Bom, vamos fazer o seguinte:

E 1 = eixo é da ferramenta 1

E 2 = eixo é da ferramenta 2

S = eixo em conformidade com os requisitos de acabamento de superfície

R = eixo está em conformidade com os requisitos bordas arredondadas.

Nos cálculos a seguir, determinamos probabilidades diretamente das tabelas dadas no exercício. Observe que o número total de eixos é 370, 207 da ferramenta 1 e 163 da ferramenta 2.

Passo 2

Letra a:

Use a regra de adição para três eventos:

P ( S ∪ R ∪ E 1 ) = P ( S ) + P ( R ) + P ( E 1 ) - P ( S ∩ R ) - P ( S ∩ E 1 ) - P ( R ∩ E 1 ) + P ( S ∩ R ∩ E 1 ) =

= 350 370 + 13 370 + 163 370 - 5 370 - 149 370 - 10 370 + 4 370   ≈   0.989

Passo 3

Letra b:

Use a regra de adição para três eventos:

P ( S ∪ R c ∪ E 2 ) = P ( S ) + P ( R c ) + P ( E 2 ) - P ( S ∩ R c ) - P ( S ∩ E 2 ) - P ( R c ∩ E 2 ) + P ( S ∩ R c ∩ E 2 ) =

= 350 370 + 13 370 + 163 370 - 5 370 - 149 370 - 10 370 + 4 370   ≈   0.989

Passo 4

Letra c:

Use a regra de adição para três eventos:

P ( ( S ∩ R ) ∪ E 2 ) = P ( S ∩ R ) + P ( E 2 ) - P ( S ∩ R ∩ E 2 ) =

= 345 3 70 + 163 370 - 145 370   ≈   0.981

Passo 5

Letra d:

Use a regra de adição para três eventos:

P ( S ∪ E 2 ) = P ( S ) + P ( E 2 ) - P ( S ∩ E 2 ) =

= 350 370 + 163 370 - 149 370   ≈   0.984

Resposta

  1. 0.98 9
  2. 0.989
  3. 0.981
  4. 0.984
Ver Outros Exercícios desse livro

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