Está sendo testado um novo processo de detectar mais acuradamente a respiração anaeróbica em células. O novo processo é importante devido à sua alta acurácia, à sua falta de experimentação extensiva e ao fato de que ele poderia ser usado para identificar cinco categorias diferentes de organismos: anaeróbios obrigatórios, anaeróbios facultativos, aerotolerantes, microaerófilos e nanaeróbios, em vez de usar um único teste para cada categoria. O processo alega que ele pode identificar anaeróbios obrigatórios com de acurácia, anaeróbios facultativos com de acurácia, aerotolerantes com de acurácia, microaerófilos com 96.5% de acurácia e nanaeróbios com 99,2% de acurácia. Se qualquer categoria não estiver presente, o processo não sinaliza. Amostras são preparadas para a calibração do processo e delas contêm anaeróbios obrigatórios, contêm anaeróbios facultativos, contêm microaerófilos, contém nanaeróbios e contêm aerotolerantes. Uma amostra de teste é selecionada aleatoriamente.

1. Qual é a probabilidade de o processo sinalizar?
2. Se o teste sinalizar, qual é a probabilidade de os microaerófilos estarem presente?

Na letra a:

A probabilidade do evento é necessária. Calcule usando a lei da probabilidade total dada abaixo.

Aliás, a lei da probabilidade total é o seguinte: Se são mutuamente exclusivos, e , então para qualquer evento , o seguinte é verdadeiro:

As probabilidades de são dadas no exercício. A união de todos os eventos nos dá e são mutuamente exclusivos, conseqüentemente, pela lei da probabilidade total, temos:

Na letra b:

Aqui, a probabilidade do evento é necessária. Para calcular isso, o teorema de Bayes pode ser usado como a união de todos os eventos nos dá e eles são mutuamente exclusivos.

Aliás, falando sobre o teorema de Bayes, para , eventos mutuamente exclusivos e as probabilidades anteriores são . Se é um evento para o qual , então a probabilidade posterior de , dado que ocorreu é:

Então, é verdade que:

onde (a) é usado.