Uma máquina é usada para encher caixas de produtos em uma linha de produção. Há muita preocupação sobre a variabilidade no peso, em número de onças (unidade

de peso = 28,34 g) por caixa do produto. O desvio-padrão

no peso é 0,3 onça. Uma melhoria foi implementada após

uma amostra aleatória de 20 caixas apresentar variância

amostrai de 0,045 onça. Determine um intervalo de confiança de 95% para a variância do peso do produto. Parece

que, da amplitude do intervalo de confiança, a melhoria

aumentou a qualidade com relação à variabilidade? Assuma normalidade na distribuição dos pesos

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

O 95 % intervalo de confiança para a variância populacional é dado como abaixo para um dado normalmente distribuído.

( n - 1 ) s 2 χ n - 1 , α / 2 2 ≤ σ 2 ≤ ( n - 1 ) s 2 χ n - 1,1 - ( α / 2 ) 2

Passo 2

A variância da amostra é 0.045 onça   2 para uma amostra de 20 caixas. Substitua esses valores no intervalo de confiança acima.

( 20 - 1 ) 0.045 χ 19,0.025 2 ≤ σ 2 ≤ ( 20 - 1 ) 0.045 χ 99,0.975 2 0.855 32.85 ≤ σ 2 ≤ 0.855 8.907 0.026 ≤ σ 2 ≤ 0.096

Passo 3

O 95 % intervalo de confiança para a variância populacional de pesos é 0.026 ≤ σ 2 ≤ 0.096 .

Passo 4

O desvio padrão nos pesos do produto é onça 0.3 e assim a variância é onça 0.09   2 . O intervalo de confiança do lado direito 95 % está mais próximo desse valor e, portanto, isso mostra que a melhoria implementada é eficaz e reduziu significativamente a variação.

Resposta

Resposta nos passos.

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