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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 9.Exercícios - Ex. 108

Um conjunto de consumidores está interessado

em comparar os custos de operação para dois tipos diferentes de motor para automóveis. O conjunto encontrou 15 proprietários cujos carros têm motor tipo A e

15 com tipo B. Todos os 30 proprietários compraram

seus carros na mesma época e mantiveram registros dos

últimos 12 meses. Além disso, os proprietários dirigiram

a mesma milhagem. As estatísticas de custos são yA -

$ 87,00/1.000 milhas, y/{ = $ 75,00/1.000 milhas, sA=

$ 5,99 e sfí = $ 4,85. Calcule um intervalo de confiança de

95% para estimar jiA - a diferença nos custos operacionais médios. Assuma normalidade e variâncias iguais.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Dado que n A = n B = 15 , y ‾ A = 87 , y ‾ B = 75 , S A = 5.99 , S B = 4.85 ; e 100 ( 1 - α ) % = 95 % e y ‾ A - y ‾ B = 12 A estimativa agrupada S p 2 da variância comum σ 2 é

S p   2 = n A - 1 S A   2 + n B - 1 S B   2 n A + n B - 2   ⇒ S p   2 = 14 ( 5.99 ) 2 + 14 ( 4.85 ) 2 28   ⇒ S p = 5.449

Passo 2

Usando α = 0.05 , a partir das tabelas estatísticas que temos t 0.025 = 2.048 para v = n 1 + n 2 - 2 = 28 graus de liberdade. Um 100 ( 1 - α ) % intervalo de confiança para μ A - μ B é

y ‾ A - y ‾ B - t α 2 S p 1 n A + 1 n B < μ A - μ B < y ‾ A - y ‾ B + t α 2 S p 1 n A + 1 n B

A de 95 % intervalo de confiança para μ A - μ B é

12 - 2.048 × 5.449 1 15 + 1 15 < μ A - μ B < 12 + 2.048 × 5.449 1 15 + 1 15   ⇒ 7.925 < μ A - μ B < 16.0748

Resposta

Resposta nos passos.

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