Enunciado
Probabilidade e Estatística - Estatistica Mauri Guerra estatistica indutiva- Ed: 1º - Capítulo 12.Exercícios propostos - Ex. 6
Uma empresa desejando alterar a embalagem de um produto, encomendou os “lay-out” a uma agência de propaganda. A agência apresentou 6 sugestões. O diretor de marketing determinou que a divisão de pesquisa de mercado apresentasse um relatório sobre o assunto.
O gerente de pesquisa de mercado testou as 6 propostas, através de 6 processos, e obteve as seguintes médias por processo (vide quadro). Após a pesquisa, o gerente deseja saber, a fim de apresentar o relatório, se existe diferença entre as médias e se a diferença é devida ao modelo de embalagem ou ao processo de pesquisa, com .
Passo 1
Olá galerinha, vamos lembrar um pouquinho sobre análise de variância? Vem comigo!
A análise de variância constitui-se de um conjunto de técnicas estatísticas para descobrir “fatores” que produzem mudanças sistemáticas em alguma variável de interesse. Os fatores propostos podem ser variáveis quantitativas ou qualitativas, enquanto a variável dependente é quantitativa e é observada dentro das classes dos fatores.
A análise de variância de classificação dupla serve para testar, simultaneamente, diferenças entre médias, levando-se em conta 2 tratamentos ou fatores. Nomenclaturas:
- número total de elementos observados;
- número total de colunas (1° fator);
- número total de linhas (2° fator);
- média geral:
- média de colunas:
- média de linhas:
Sabendo disso, vamos lá para nosso exercício!
- Definir as hipóteses nula e alternativa:
- :
- : pelo menos uma das ou
- (entre colunas)
- (entre linhas)
Onde:
Então:
Passo 2
Onde:
Temos os seguintes dados:
Primeiramente iremos calcular o valor :
A variação total:
A variação entre linhas é:
E a variação entre as colunas é:
Com esses valores, conseguimos encontrar a variação dentro da amostra:
Sendo assim, conseguimos completar nossa tabela:
- ou aceita , para .
- ou aceita , para .
Não há diferença significativa entre as médias, para o modelo de embalagem e para o processo de pesquisa, para 5% de significância.
Eai consegui te ajudar? Espero que sim! Até mais.
Resposta
Não há diferença entre as médias.
- ;
- .