A média dos erros quadráticos de um estimador é . Se é não-tendencioso, então , mas em geral . Considere o estimador , em que variância da amostra. Que valor de minimiza a média dos erros quadráticos desse estimador quando a distribuição da população é normal? [Sugestāo: pode-se mostrar que
Em geral, é difícil achar que minimiza , motivo pelo qual olhamos somente para estimadores não tendenciosos e minimizamos .]
Passo 1
, e
. Para encontrar o valor mínimo de K, tome d/dK e iguale a 0 ; o resultado é K=(n-1)/(n+1); assim, o estimador que minimiza o MSE não é o estimador imparcial (K=1) nem o mle K=(n-1)/n.
Resposta
K=(n-1)/n.