Enunciado

Uma médica que trata alergias afirma que 50% dos pacientes testados por ela são alérgicos a algum tipo de erva. Qual é a probabilidade de que

(a) exatamente três de seus quatro próximos pacientes sejam alérgicos a ervas?

(b) nenhum de seus quatro próximos pacientes seja alérgico a ervas?

Passo 1

Falaa, meu querido/minha querida. Organizando os eventos e as probabilidades.

Vamos usar W para o evento onde o paciente é alérgico a erva.

P W = 0,5

E W ' o evento no qual o paciente não é alérgico a erva.

P W ' = 1 - P W = 1 - 0,5 = 0,5

Então, bora lá resolver a questão!!

Passo 2

Precisamos encontrar a probabilidade de 3 dos próximos 4 pacientes serem alérgicos a erva.

O evento W W W W ' representa que os 3 primeiros pacientes são alérgicos.

Usaremos A para representar o evento que 3 dos 4 pacientes sejam alérgicos.

P A = P W W W W ' + P W W W ' W + P W W ' W W + P W ' W W W

= P W ' ∙ P W 3 + P W ' ∙ P W 3 + P W ' ∙ P W 3 + P ( W ' ) ∙ P W 3

= 4 ∙ P ( W ' ) ∙ P W 3

= 4 0,5 0,5 3

P A = 0,25

Passo 3

Para a probabilidade de que nenhum dos pacientes são alérgicos, temos:

P B = P ( W ' W ' W ' W ' )

= P W ' 4

= 0,5 4

P B = 0,0625

Resposta

(a) 0,25

(b) 0,0625

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