Enunciado
Probabilidade e Estatística - Estatística Aplicada Farber e Larson- Ed: 6º - Capítulo 3.2 - Ex. 24
Informação nutricional - Em uma amostra de 1.000 adultos americanos, 150 disseram que estão muito seguros com as informações nutricionais nos cardápios dos restaurantes. Quatro adultos são selecionados aleatoriamente, sem reposição. (Adaptado de: Rasmussen Reports.)
(a) Determine a probabilidade de que todos os quatro adultos estejam muito seguros com as informações nutricionais nos cardápios dos restaurantes.
(b) Determine a probabilidade de que nenhum dos quatro adultos esteja muito seguro com as informações nutricionais nos cardápios dos restaurantes.
(c) Determine a probabilidade de que pelo menos um dos quatro adultos esteja muito seguro com as informações nutricionais nos cardápios dos restaurantes.
(d) Qual dos eventos pode ser considerado incomum? Explique.
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!
A - Existem 150 "muito confiante" de 1.000 pessoas. A primeira seleção tem
uma probabilidade de 150/1000 de ficando muito confiante pessoa. Cada seleção
remove uma pessoa do subconjunto "muito confiante" bem como uma pessoa de
a amostra geral, de modo que ambos o numerador e o denominador vão diminuindo gradativamente para a 2º, 3º e 4ª seleção. Resumindo, é uma multiplicação com o termo do tipo binomial (já que lembra muito combinatória)
Com isso, nós temos o seguinte valor aproximado
Passo 2
Existem 850 não "muito confiante" de 1.000 pessoas. Primeiro a seleção tem uma probabilidade de 850/1000 de obter um não muito confiante pessoa. Cada seleção remove uma pessoa de não "muito confiante" subconjunto, bem como uma pessoa da amostra geral, de modo que ambos os numerador e denominador vão diminuir para a 2º, 3º e 4ª seleção. Com isso, nós temos que
O que nos dá aproximadamente
Passo 3
C - Os resultados podem ser classificados como {0} pessoas "muito confiantes" ou {1, 2, 3, 4} pessoas "muito confiantes", que são complementos. Esta pergunta está pedindo para a probabilidade de {1, 2, 3, 4} "muito "pessoas confiantes", que se encontra usando a regra do complemento de 1 menos a probabilidade de pessoas "muito confiante" (o resultado na parte (b)).
O que nos fornece aproximadamente
D – O evento da letra a) é incomum.