Enunciado
Probabilidade e Estatística - Bussab - Estatística Básica- Ed: 9º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 32
Um médico deseja saber se uma certa droga reduz a pressão arterial média. Para isso,
mediu a pressão arterial em cinco voluntários, antes e depois da ingestão da droga,
obtendo os dados do quadro abaixo. Você acha que existe evidência estatística de que
a droga realmente reduz a pressão arterial média? Que suposições você fez para resol-
ver o problema?
Passo 1
Definindo a variável
Do enunciado, temos:
Como estamos analisando duas situações sobre uma mesma amostra (5 voluntários), devemos considerar:
. Populações normalmente distribuídas
. Populações PAREADAS(dependentes)
Temos portanto a seguinte aproximação:
Onde é a média amostral das n diferenças e é a variância amostral dessas diferenças.
Obs:
Passo 2
Teste de hipótese:
Obs: como fizemos a diferença como sendo (Antes - Depois) e estamos testando uma possível redução na pressão arterial após o uso da droga, nossa hipótese alternativa deve ser unilateral superior(“>”), pois estamos testando (Antes – Depois > 0 Antes > Depois).
Construindo nossa região critica:
Onde, tomando , temos: 2,132
Lembrando que na distribuição de t-student, quando temos um limite bilateral superior(“>”),
A região critica fica assim definida:
Passo 3
Teste sob
Resposta
Como não pertence à região crítica, não devemos rejeitar e portanto existem evidencias de que a droga não reduz a pressão arterial.
Consideramos duas populações com distribuição normal e pareadas.