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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Bussab - Estatística Básica- Ed: 9º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 33

Uma amostra de 100 lâmpadas elétricas produzidas pela fábrica A indica uma vida média

de 1.190 horas, com desvio padrão de 90 horas. Uma amostra de 75 lâmpadas produzidas

pela fábrica B indica uma vida média de 1.230 horas, com desvio padrão de 120 horas.

Admitindo que as variâncias populacionais sejam diferentes, você acha que existe diferença

entre as vidas médias populacionais das lâmpadas produzidas pelas fábricas A e B?

Passo 1

  Definindo X = v i d a   ú t i l   d a s   l a m p a d a s .

Temos do enunciado:

N A = 100   l a m p a d a s   e   N B = 75   l a m p a d a s

X - A = 1190   h o r a s   e   X - B = 1230   h o r a s

S A 2 = 90 2   h o r a s   e   S B 2 = 120 2   h o r a s

Considerando duas populações normalmente distribuídas, independentes e tomando α = 5 % , devemos realizar o teste para a diferença de média entre as fábricas levando em conta que as variâncias populacionais são desconhecidas e diferentes.

Passo 2

Temos a seguinte aproximação:

T * = X - A - X - B - μ A - μ B S A 2 n A + S B 2 n B ~ t v

(Distribuição t-student com v graus de liberdade)

Onde:

v = S A 2 n A + S B 2 n B 2 S A 2 n A 2 n A - 1 + S B 2 n B 2 n B - 1 = 63,86

Lembrando que se ν não for um número inteiro,podemos arredondar para o menor inteiro mais próximo.

Teste de Hipótese: H 0 :   μ A - μ B = 0     e     H 1 :   μ A - μ B ≠ 0

Construindo nossa região crítica: R C = t 0 ∈ R t 0 < - t α 2 ; 63   o u   t 0 > t α 2 ; 63  

Onde: t 0,025 ; 63 = ± 1,998

Lembrando que na distribuição de t-student, quando temos um limite bilateral na nossa hipótese alternativa(“ ≠ ”), temos p 2 = α 2 = 0,025 → p = 0,05 = 5 %

Logo nossa região crítica assume a seguinte forma: R C = t 0 < - 1,998   o u   t 0 > 1,998

Passo 3

Teste sob H 0 :

t 0 = 1190 - 1230 - 0 90 2 100 + 120 2 75 = - 2,421

Resposta

Como t 0 = - 2,421 ∈ R C ,   r e j e i t a m o s   H 0 , e portanto existem evidencias de que a vida média sas lâmpadas produzidas em A são diferentes das produzidas em B.

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