As medidas a seguir foram registradas para o tempo

de secagem, em horas, de certa marca de tinta látex:

3,4 2,5 4,8 2,9 3,6

2,8 3,3 5,6 3,7 2,8

4,4 4,0 5,2 3,0 4,8

Assumindo que as medidas representam uma amostra

aleatória de uma população normal, determine os limites de tolerância de 99% que conterão 95% dos tempos

de secagem

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

O objetivo é construir o intervalo de previsão para o tempo de secagem para a próxima trilha da tinta.

Aqui o tamanho da amostra é n = 15 pequeno e, além disso, o desvio padrão da população é desconhecido, deve-se usar t a distribuição ao construir o intervalo de previsão. A média da amostra para os dados conhecidos é:

x ‾   = 1 n ∑ i = 1 n     x i   = 3.4 + 2.5 + 4.8 + 2.9 + ⋯ + 3.0 + 4.8 15   = 56.8 15   = 3.787

O desvio-padrão da amostra para os dados conhecidos é:

s   = 1 ( n - 1 ) ∑ i = 1 n     x i - x ‾ 2   = 1 14 ( 3.4 - 3.787 ) 2 + ( 2.5 - 3.787 ) 2 + ⋯ + ( 4.8 - 3.787 ) 2   = 0.9427   ≈ 0.9709

Passo 2

Seja o nível de significância α = 0.05 . Os graus de liberdade são,

d f   = n - 1   = 15 - 1   = 14

Valor crítico:

t α / 2 , d f   = t 0.05 / 2,14   = t 0.025,14   = 2.145  (from t-table values) 

Determine o 95 % intervalo de previsão para o tempo de secagem para a próxima tentativa da tinta.

x ‾ ± t α / 2 ⋅ s ⋅ 1 + 1 n   = 3.787 ± ( 2.145 ) ( 0.9709 ) 1 + 1 15   = 3.787 ± 2.15088   = ( 1.6361,5.9379 )

O 95 % intervalo de previsão para o tempo de secagem para a próxima trilha da tinta é ( 1.6361,5.9379 ) .

Passo 3

Passo 3

Passo 4

Passo 4

Resposta

Resposta nos passos.

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