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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 2.Exercícios - Ex. 155

Uma mensagem de e-mail pode viajar através de uma a duas rotas de servidores. A probabilidade de erro na transmissão em cada um dos servidores e a proporção de mensagens que viajam em cada rota são mostradas na tabela a seguir. Considere que os servidores sejam independentes.

  1. Qual é a probabilidade de uma mensagem chegar sem erro?
  2. Se uma mensagem chegar com erro, qual será a probabilidade dela ter sido mandada através da rota 1?

Passo 1

Vamos fazer com que:

A = a mensagem chega com erro

B = a mensagem segue a rota 1

B c = a mensagem segue a rota 2

Nós sabemos que:

P ( B ) = 0.3

P ( B c ) = 0.7

As probabilidades de erros de transmissão dos servidores são dadas no exercício.

Use estes e sua independência para calcular o seguinte:

P ( A | B ) = P ( s e r v i d o r   1   f a l h a   o u   s e r v i d o r   2   f a l h a ) = 0.01 + 0.015 - 0.01 × 0.015 = 0.02485

P ( A | B c ) = P ( s e r v i d o r   3   f a l h a   o u   s e r v i d o r   4   f a l h a ) = 0.02 + 0.003 - 0.02 × 0.003 = 0.2294

Passo 2

Agora a gente continua usando a regra de probabilidade total:

P ( A ) = P ( A | B ) P ( B ) + P ( A | B c ) P ( B c ) = 0.02485 × 0.3 + 0.02294 × 0.7 = 0.023513

E por fim, na letra a, a gente calcula a probabilidade da mensagem chegar sem erro, usando a regra do complemento:

P ( m e n s a g e m   c h e g a   s e m   e r r o s ) = P ( A c ) = 1 - 0.023513 = 0.976487

Passo 3

Agora na letra b:

A gente insere esse resultado no teorema de Bayes:

P ( B | A ) = P ( A | B ) P ( B ) P ( A ) = 0.02485 × 0.3 0.023513 ≈ 0.317

Resposta

  1. 0.976487
  2. 0.317
Ver Outros Exercícios desse livro

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