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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 2.Exercícios - Ex. 153

Sabe-se que duas cópias defeituosas de um programa computacional comercial foram enviadas erroneamente para um lote de remessa que tem agora um total de 75 cópias do programa. Uma amostra de cópias será selecionada, sem reposição, do lote.

  1. Se três cópias do programa forem inspecionadas, determine a probabilidade de exatamente uma das cópias defeituosas ser encontrada.
  2. Se três cópias do programa forem inspecionadas, determine a probabilidade de ambas as cópias defeituosas serem encontradas.
  3. Se 73 cópias forem inspecionadas, determine a probabilidade de ambas as cópias serem encontradas. Sugestão: Trabalhe com as cópias que continuam no lote.

Passo 1

Bom gente, vamos começar com a letra a:

A cópia defeituosa pode ser escolhida primeiro, segundo ou terceiro:

P ( a p e n a s   1 ª   d e f e i t u o s a   d e   3 ) = 2 75 × 73 74 × 72 73

P ( a p e n a s   2 ª   d e f e i t u o s a   d e   3 ) = 73 75 × 2 74 × 72 73

P ( a p e n a s   3 ª   d e f e i t u o s a   d e   3 ) = 73 75 × 72 74 × 2 73

Passo 2

Isso nos dá:

P ( e x a t a m e n t e   1   d e f e i t u o s a   d e   3 )   =   3 × 2 × 72 × 73 75 × 74 × 73 ≈ 0.0778

Passo 3

Agora, na letra b, temos, de forma semelhante, o seguinte:

P ( e x a t a m e n t e   2   d e f e i t u o s a s   d e   3 ) = 3 × 2 × 1 × 73 75 × 74 × 73 ≈ 0.001

Passo 4

E na letra c:

Escolhendo 73 para inspeção é equivalente a escolher 2 cópias que não vão ser inspecionados. Então calculamos a probabilidade de 2 cópias escolhidas que não vão ser inspecionados não estarem com defeito (para que todas as cópias defeituosas sejam inspecionadas e encontradas):

P ( a m b a s   d e f e i t u o s a s   s ã o   i n s p e c i o n a d a s ) = 73 75 × 72 74 ≈ 0.947

Resposta

  1. 0.0778
  2. 0.001
  3. 0.947
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