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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Meyer - Aplicações a Estatística- Ed: 2º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 11

Suponha que n componentes, que funcionem independentemente, sejam ligados em série. Admita que a duração até falhar, de cada componente, seja normalmente distribuída, com expectância de 50 horas e desvio-padrão 5 horas. Se n=4, qual será a probabilidade de que o sistema ainda esteja a funcionar depois de 52 horas de operação? Se n componentes forem instalados em paralelo, qual deverá ser o valor de n, para que a probabilidade de falhar durante as primeiras 55 horas seja aproximadamente igual a 0,01?

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para encontrarmos o nosso valor esperado. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser relembrar o que o exercício nos deu. Preparado??

R t = e - 0,03 t

Com essa estrutura de probabilidade, podemos arrumar para botar em função do primeiro valor da distribuição dela. Lembra como faz?? Não?? Vai lá na teoria que eu te esperoaqui...

Achou?? Então me diz aii...

R t = 1 - F t = ∫ f s d s

P X ≥ x = P Y ≥ x - μ σ

Com isso, podemos começar a pensar.

R i t = Φ 50 - 52 5 = 0,3446

R t = R i t 4 = 0,0141  

Passo 3

Pronto!! Agora é só obter nossa distribuição!!

R i t = Φ 5 0 - 55 5 n = 0,01

n = ln ⁡ 0,01 ln ⁡ 0,1587 = 2,5

Resposta

R t = 0,0141  

n = 2,5

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