Uma mistura de resíduo de combustível pulverizado e cimento Portland a ser usada para reboco deve ter uma resistência à compressão de mais de . A mistura não será utilizada a menos que a evidência experimental indique conclusivamente que a especificação da resistência seja satisfeita. Suponha que a resistência à compressão dos espécimes dessa mistura seja normalmente distribuída com . Seja a resistência à compressão média real.

a. Quais são as hipóteses nula e alternativa apropriadas?

b. Seja a resistência à compressão média amostral de espécimes selecionados aleatoriamente. Considere o procedimento de teste com estatística de teste e região de rejeição . Qual é a distribuição de probabilidades da estatística de teste quando for verdadeira? Qual é a probabilidade de um erro tipo I para o procedimento de teste?

c. Qual é a distribuição de probabilidades da estatística de teste quando ? Usando o procedimento de teste do item (b), qual é a probabilidade de a mistura ser considerada insatisfatória quando de fato (um erro tipo II)?

d. Como você mudaria o procedimento de teste do item (b) para obter um teste com nível de significância de 0,05 ? Que impacto essa mudança teria na probabilidade de erro do item (c)?

e. Considere a estatística de teste padronizada os valores de correspondentes à região de rejeição do item (b)?

b. é normalmente distribuído com média E()=μ e desvio padrão. Quando é verdadeiro, . Assim quando é verdadeiro )=

c. Quando tem uma distribuição normal com média 1350 e desvio padrão, então quando

d. Troque por c, em que c satisfaz (uma vez que . Portanto . Aumentar α dá uma diminuição em β; agora

e. se i.e. se .