Enunciado
Probabilidade e Estatística - Bussab - Estatística Básica- Ed: 6º - Capítulo 16.Problemas - Ex. 32
Mostre que
Passo 1
Prova. Vamos decompor a demonstração em três partes:
Vejamos quanto vale Temos:
Somando as parcelas em cada membro e dividindo por , obtemos:
E ainda,
Calculando a esperança, teremos:
Mas,
Pois é equivalente à variância de uma amostra aleatória simples de tamanho , retirada da população e já vimos que essa é a expressão de um estimador não viesado da variância Então:
Passo 2
Vamos calcular agora De
E de
Mas da definição de variância, sabemos que:
Pois Combinando estas expressões, teremos:
Explicitamente,
Passo 3
Finalmente, como
A partir de que podemos escrever:
Ou seja,
É estimador não visado de
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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