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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 10.Exercícios - Ex. 30

Reconsidere o Exemplo 10.7 sobre a investigação dos efeitos de diferentes tratamentos térmicos sobre o ponto de ruptura de barras de aço. a. Se J 8 e 1, qual é o para um nível de teste F de 0,05 quando 1 2, 3 1 1, e 4 1 1? b. Para a alternativa da parte (a), que valor de J é necessário para obter 0,05? c. Se houver I 5 tratamentos térmicos, J 10 e 1, qual será o para um nível de teste F 0,05 quando quatro dos i s são iguais e a diferença do quinto em relação aos outros quatro é 1?

Passo 1

  1. Para valores dados, o ϕ 2 valor é

    2. ϕ 2 = 2 0 2 + 0 2 + - 1 2 + 1 2 1 = 4

    Onde

    α 1 = α 2 = 0 ,   α 3 = - 1 ,   α 4 = 1

    Portanto, o valor de ϕ é

    ϕ = 2

    Os graus de liberdade para o teste F são ν 1 = 4 - 1 = 3 e v 2 =   4 6 - 1 =   20 . A potência é de aproximadamente 0.9 usando a figura

    β ≈ 0.9

    Passo 2

  2. Considerando o fato que

    3. ϕ 2 = 1 2 J

    Ou igualmente

    ϕ = 0.707 J

    e o fato de que os graus de liberdade v 2 são

    v 2 = 4 J - 1

    da figura dada você pode concluir que

    J = 9

    É suficiente.

  3. Quatro dos μ são iguais, seja

μ i = μ j ,   i , j   ∈ 1,2 , 3,4

E seja

μ 5 = μ 1 + 1

A partir disso, o valor de α i pode ser computado. Desde

μ =   μ 1 + 1 5

O seguinte são α

α i = - 1 5 ,   i = 1,2 , 3,4

α 5 = 4 5

Usando a mesma fórmula, o valor de ϕ ² é

ϕ 2 = 2 1 ∙ 20 25 = 1.6

portanto, o valor de ϕ é

ϕ = 1.26

Os graus de liberdade para o teste F são ν 1 = 5 - 1 = 4 e ν 2 = 5 ⋅ 10 - 1 = 45 . A potência é de aproximadamente 0.55 usando a figura

β   ≈ 0.55

Resposta

  1. β   ≈ 0.9
  2. J = 9
  3. β   ≈ 0.55

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