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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 10.Exercícios - Ex. 24

A tabela ANOVA parcial apresentada a seguir é reproduzida do artigo "Perception of Spatial Incongruity" (J. Nervous and Mental Disease, 1961 p. 222), no qual a capacidade de cada um dos três diferentes grupos para identificar uma incongruência de percepção foi analisada e comparada. Todos os indivíduos no experimento foram hospitalizados para receber tratamento psiquiátrico. Havia 21 indivíduos no grupo depressivo, 32 no grupo funcional classificado como "outros" e 21 indivíduos no grupo com lesões cerebrais. Complete a tabela ANOVA e realize o teste F no nível 0,01.

Passo 1

I = C a t e r g o r i a s = 3

J 1 = T a m a n h o   d a   a m o s t r a = 21

J 2 = T a m a n h o   d a   a m o s t r a = 32

J 3 = T a m a n h o   d a   a m o s t r a = 21

n = T a m a n h o   t o t a l   a m o s t r a = 21 + 32 + 21 = 74

α = N i v e l   d e   s i g n i f i c a n c i a = 0.01

M S T r = 76.09

S S T = 1123.14

A hipótese nula afirma que todas as médias populacionais são iguais:

H 0   :   μ 1 = μ 2 = μ 3

A hipótese alternativa afirma o oposto da hipótese nula:

H 1   : n e m   t o d o s   o s   μ 1 ,   μ 2 ,   μ 3   s ã o   t o d o s   i g u a i s

Passo 2

O total de graus de liberdade é o tamanho total da amostra reduzido em 1

d f T = n - 1 = 74 - 1 = 73

Os graus de liberdade para o tratamento é o número de grupos I diminuído em 1

d f T r = I - 1 = 3 - 1 = 2

Os graus de liberdade para o erro é a diferença entre os graus de liberdade totais e os graus de liberdade para o tratamento

d f E = d f T - d f T r - 73 - 2 = 71

A soma dos quadrados do tratamento é o produto do quadrado médio do tratamento e os graus de liberdade para o tratamento

S S E = S S T - S S T r = 1123.14 - 152.18 = 970.96

O quadrado médio do erro é a soma dos quadrados do erro dividida pelos graus de liberdade do erro

M S E = S S E d f E = 970.96 71 ≈ 13.6755

A estatística ANOVA F é a razão entre o MSTr e o MSE:

F = M S T r M S E = 76.09 13.6755 ≈ 5.5640

Combine as informações em uma tabela ANOVA:

d f n = d f T r = 2   e   d f d = d f E = 71 :

P < 0.01

Se o valor P for menor que o nível de significância, rejeite a hipótese nula.

P < 0.05 → R e j e i t a r   H 0

Há evidências suficientes para apoiar a afirmação de que existem diferenças entre os três grupos.

Resposta

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