Enunciado
Probabilidade e Estatística - Meyer - Aplicações a Estatística- Ed: 2º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 33
Mostre que se X for uma variável aleatória contínua, com a fdp f tendo a propriedade de que o gráfico de f seja simétrico em relação a x=a, então E(X)=a, desde que E(X) exista.
Passo 1
Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para encontrarmos a nossa variância. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??
Passo 2
Ok, nosso primeiro passo vai ser relembrar o que o exercício nos deu. Preparado??
Com essa estrutura de probabilidade, podemos arrumar para botar em função do primeiro valor da distribuição dela. Lembra como faz?? Não?? Vai lá na teoria que eu te esperoaqui...
Achou?? Então me diz aii...
Com isso, podemos começar a pensar. Se tivermos uma fdp simétrica em relação a , teremos:
Por definição, toda vez que tivermos uma função simétrica em relação a um ponto arbitrário, a esperança vai ser igual a esse valor. Então, podemos dizer que:
Passo 3
Pronto!! Agora é só obter nossa esperança!!
Para x=a, temos: