A integração por partes é requerida. A função densidade de probabilidade para o diâmetro, em milímetros, de um orifício é para mm. Embora o diâmetro-alvo seja 5 milímetros, vibrações, desgaste da ferramenta e outros inconvenientes produzem diâmetros maiores que 5mm.
- Determine a média e a variância do diâmetro dos orifícios.
- Determine a probabilidade de o diâmetro exceder 5.1 milímetros.
Passo 1
Seja a função de densidade de probabilidade da variável aleatória fornecida:
,
Suponha que seja uma variável aleatória contínua, com uma função densidade de probabilidade A média, ou o valor esperado de , denotados por ou , são:
A variância de , denotada por ou é:
Passo 2
Sabendo disso, vamos calcular o que se pede na letra a usando integral por partes:
’
Passo 3
A probabilidade do diâmetro exceder 5.1mm é:
Resposta
- Média = 5.1, Variância = 0.01
- 0.37