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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 4.Exercícios - Ex. 28

Suponha que uma função densidade de probabilidade do comprimento de cabos de computadores seja f ( x ) = 0.1   de 1200 a 1210 milímetros.

  1. Determine a média e o desvio-padrão do comprimento do cabo.
  2. Se as especificações do comprimento forem 1195

Passo 1

Seja a função de densidade de probabilidade f da variável aleatória X fornecida:

f ( x ) = 0.1   , 1200

Suponha que X seja uma variável aleatória contínua, com uma função densidade de probabilidade f ( x ) . A média, ou o valor esperado de X , denotados por μ ou E ( X ) , são:

μ = E ( X ) = ∫ - ∞ ∞ x f ( x ) d x

A variância de X , denotada por V ( X ) ou σ 2 é:

σ 2 = V ( X ) = ∫ - ∞ ∞ ( x - μ ) 2 f ( x ) d x = ∫ - ∞ ∞ x 2 f ( x ) d x - μ 2

O desvio padrão de X é σ = σ 2

Passo 2

Sabendo disso, vamos calcular o que se pede na letra a:

E ( X ) = ∫ 1200 1210 0.1 x d x = 0.1 × 121 0 2 - 120 0 2 2 = 1205

E ( X 2 ) = ∫ 1200 1210 0.1 x 2 d x = 0.1 × 121 0 3 - 120 0 3 3 = 1452033.33

S t d ( X ) = E ( X 2 ) - E ( X ) 2 = 2.887

Passo 3

Letra b:

P ( 1195 < X < 1205 ) = P ( 1200 < X < 1205 ) = ∫ 1200 1205 0.1 d x = 0.1 × 5 = 0.5

Resposta

  1. Média= 1205, Desvio Padrão= 2887
  2. 0.5

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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