Mostre que a variância de S2, para amostras aleatórias de tamanho n de uma população normal, decresce

conforme n se torna maior. [Sugestão: Primeiro determine a variância de (n - l) S 2/cr2.]

A estatística, segue a distribuição qui-quadrada quando a amostra aleatória de tamanho é selecionada de uma população normalmente distribuída e a variância da amostra é .

Se a variável aleatória, pode ser escrita na forma de uma combinação linear de uma variável existente, isto é, , então a variância da variável pode ser determinada como:

A variância da amostra, pode ser escrita em termos da estatística. Portanto

Portanto, a variância de é,

O denominador da variância de é . Ou seja, a variância de é inversamente proporcional ao tamanho da amostra. Portanto, pode-se dizer que a variância será diminuída quando o tamanho da amostra aumentar.

Como a variância de é inversamente proporcional com , a variância diminuirá devido ao aumento do tamanho da amostra