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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 5.Exercícios - Ex. 97

Sabe-se, por meio de pesquisas, que uma em cada

100 pessoas carrega um gene que leva a uma doença

crônica hereditária. De uma amostra aleatória de 1.000

indivíduos, qual é a probabilidade de que menos de sete

deles carreguem o gene? Use uma aproximação de Poisson. Por meio dela, qual é o número médio aproximado

de pessoas entre 1.000 que carregam o gene?

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Seja X a variável aleatória que representa o no. de indivíduos que carregam o gene de 1000 indivíduos selecionados aleatoriamente.

Consideremos que um indivíduo portador do erro genético é um sucesso.

Portanto, a probabilidade de um sucesso em cada tentativa é p = 1 100 = 0.01

Os ensaios são independentes.

Assim, X tem uma distribuição binomial com parâmetros n = 1000 e p = 0.01 .

Mas, aqui p = 0.01 é muito pequeno (ou seja, perto de 0), no. de ensaios é n = 1000 grande e μ = n p = 1000 × 0.01 = 10 é finito

Portanto, usando a aproximação de poisson, tem uma distribuição de Poisson com parâmetro X com p.m.f μ = 10

Agora temos que encontrar p ( x ; μ ) = e - μ ( μ ) x x ! , x = 0,1 , 2 , …

P ( X < 7 )

  ∴ P ( X < 7 ) = P ( X ≤ 6 )   = ∑ x = 0 6     p ( x ; 10 )   = ∑ x = 0 6     e - 10 ( 10 ) x x !   = 0.130141  [ Usando  Minitab] 

Passo 2

Média no. de indivíduos portadores do gene de 1000 pessoas

  = E ( X )   = μ [ ∵ X   d i s t r i b u i ç ã o   a p r o x i m a d a   c o m   μ ]   = 10

Resposta

Resposta nos passos.

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