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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Bussab - Estatística Básica- Ed: 9º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 23

Num certo tipo de fabricação de fita magnética, ocorrem cortes a uma taxa de um por 2.000 pés. Qual a probabilidade de que um rolo com 2.000 pés de fita magnética tenha:

(a) nenhum corte?

(b) no máximo dois cortes?

(c) pelo menos dois cortes?

Passo 1

O enunciado não nos diz, então como podemos saber qual distribuição usar?

Estamos falando de algo contínuo, fita magnética, portanto podemos pensar na distribuição de Poisson em que a nossa variável é X, onde

X = número de cortes por 2.000 pés de fita magnética

Dado que decidimos ser a distribuição de Poisson, precisamos definir quais são os parâmetros, no caso, quem é λ. No enunciado diz que:

“ocorrem cortes a uma taxa de UM por 2.000 pés”

Portanto, λ = 1.

Passo 2

(a) Qual a probabilidade de que um rolo com 2.000 pés de fita magnética tenha nenhum corte? Se não queremos nenhum corte, isto quer dizer X = 0 . Portanto

P X = 0 = e - 1 × 1 0 0 ! = 0,3679

Passo 3

(b) Qual a probabilidade de que um rolo com 2.000 pés de fita magnética tenha no máximo dois cortes?

No máximo dois cortes significa que X ≤ 2 , portanto

P X ≤ 2 = P X = 0 + P X = 1 + P X = 2 = e - 1 × 1 0 0 ! + e - 1 × 1 1 1 ! + e - 1 × 2 0 2 ! = 0,3679 + 0,3679 + 0,1839 = 0,9197

Passo 4

(c) Qual a probabilidade de que um rolo com 2.000 pés de fita magnética tenha pelo menos dois cortes? O bizu aqui é lembrar que PELO MENOS nos lembra daquela ideia do complementar, portanto

P X ≥ 2 = 1 - P X = 0 + P X = 1 = 1 - 0,3679 + 0,3679 = 0,2642

Resposta

(a) P(X=0) = 0,3679

(b) P(X

(c) P(X ≥ 2) = 0,2642

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