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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 5.Exercícios - Ex. 84

As ligações para um centro manutenção ocorrem de acordo com um processo de Poisson e, em média, 2,7 chamadas são recebidas por minuto. Determine a probabilidade de que

(a) não mais do que quatro chamadas sejam recebidas em um minuto qualquer;

(b) menos de duas chamadas sejam recebidas em um minuto qualquer;

(c) mais do que dez chamadas sejam recebidas em um período de cinco minutos.

Passo 1

Falaa, meu querido/minha querida. Vamos usar X para representar o número de chamadas que chegam ao centro de manutenção.

O processo de Poisson nesse exemplo é dado pela fórmula a seguir:

P X ≤ x = ∑ x = 0 n 2,7 x x ! e - 2,7

Então, bora para os cálculos!!!

Passo 2

Encontrando a probabilidade de não mais que quatro chamadas sejam recebidas em 1 minuto.

P X ≤ 4 = ∑ x = 0 4 2,7 x x ! e - 2,7 = 0,8629

Passo 3

Encontrando a probabilidade de que menos de duas chamadas sejam recebidas em 1 minuto.

P X < 2 = ∑ x = 0 1 2,7 x x ! e - 2,7 = 0 , 2487

Passo 4

Por fim, precisamos encontra a probabilidade de que mais de 10 chamadas sejam recebidas em 5 minutos.

Então, a distribuição de Poisson tem taxa 5 2,7 = 13,5 .

P Y > 10 = 1 - P Y ≤ 10

= 1 - ∑ y = 0 10 13,5 y y ! e - 13,5

= 1 - 0,2112

P Y > 10 = 0,7888

Resposta

a) 0,8629

b) 0,2487

c) 0,7888

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