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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 5.Exercícios - Ex. 87

Uma empresa geralmente compra grandes lotes de certo tipo de equipamento eletrônico. O método utilizado rejeita o lote se dois ou mais itens com defeitos forem encontrados em uma amostra aleatória de 100 unidades.

(a) Qual é a probabilidade de rejeição de um lote se há 1% de itens defeituosos?

(b) Qual é a probabilidade de aceitação de um lote se há 5% de itens com defeito?

Passo 1

Falaa, meu querido/minha querida. Vamos usar X para representar o número de unidades defeituosas encontras na amostra de 100 itens.

Nós vamos considerar item defeituoso como sucesso, então, na letra (a) a probabilidade de sucesso é p = 1 % = 0,01 e na letra (b) p = 5 % = 0,05 .

A variável X tem uma distribuição binomial com parâmetros n = 100 , p a = 0,01 e p b = 0,05 .

A função massa de probabilidade de X é:

P x ; μ = e - μ μ x x !

Onde, μ é dado por μ = n p .

Então, bora para os cálculos!!!

Passo 2

Para a nossa primeira probabilidade, o parâmetro μ é:

μ = n p = 100 0,01 = 1

Sendo assim, a probabilidade solicitada é:

P X ≥ 2 = 1 - P X < 2

= 1 - P X ≤ 1

= 1 - P X = 0 - P X = 1

= 1 - e - 1 1 0 0 ! - e - 1 1 1 1 !

= 1 - 0,7358

P X ≥ 2 = 0,2642

Passo 3

Agora, o parâmetro μ é:

μ = n p = 100 0,0 5 = 5

Sendo assim, a probabilidade solicitada é:

P X < 2 = P X ≤ 1

= P X = 0 + P X = 1

= e - 5 5 0 0 ! + e - 5 5 1 1 !

P X < 2 = 0 , 0404

Resposta

a) 0 , 2642

b) 0 , 0404

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