Enunciado
Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 4.Exercícios - Ex. 62
62. O caso especial da distribuição gama em que é um inteiro positivo n é denominado distribuição de Erlang. Se substituirmos por 1/ na Expressão (4.7), a fdp Erlang será
É possível demonstrar que, se os tempos entre os eventos sucessivos forem independentes, cada um com uma distribuição exponencial de parâmetro , o tempo total X antes de todos os n próximos eventos ocorrerem terá fdp f(x; , n).
a) Qual é o valor esperado de X? Se o tempo (em minutos) entre as chegadas de clientes sucessivos for distribuído exponencialmente com = 0,5, quanto tempo podemos esperar que passe antes da chegada do décimo cliente?
b) Se o tempo entre as chegadas de clientes for distribuído exponencialmente com = 0,5, qual é a probabilidade de o décimo cliente (depois do que acabou de chegar) chegue dentro dos próximos 30 minutos?
c) O evento {X t} ocorre se e somente se ao menos n eventos ocorrerem nas próximas t unidades de tempo. Use o fato de que o número de eventos que ocorrem em um intervalo de duração t possui uma distribuição de Poisson com parâmetro t para escrever uma expressão (envolvendo probabilidades de Poisson) para a FDA de Erlang F(t; , n) = P(X t).
Passo 1
Fala galerinha boa? Tudo bem com vocês? Vamos realizar mais um exercício sobre Distribuição Gama.
Na letra a, queremos o valor esperado:
E para = 0,5 e n = 10, E(X)=20.
Passo 2
Na letra b, queremos a probabilidade de o décimo cliente (depois do que acabou de chegar) chegue dentro dos próximos 30 minutos:
Passo 3
Na letra c, queremos escrever uma expressão (envolvendo probabilidades de Poisson) para a FDA de Erlang F(t; , n) = P(X t).
quando Y Poisson com parâmetro t. Então:
Valeu, moçada! Até a próxima!
Resposta
a) ; 20
b) 0,930
c)