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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Meyer - Aplicações a Estatística- Ed: 2º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 13

Um número binário é constituído apenas dos dígitos zero e um. (Por exemplo, 1011 , 1100 etc.) Esses números têm importante papel na utilização de computadores eletrônicos. Suponha que um número binário seja formado de n dígitos. Suponha que a probabilidade de um dígito incorreto aparecer seja p   e que os erros em diferentes dígitos sejam independentes uns dos outros. Qual será a probabilidade de formar-se um incorreto?

Passo 1

Fala galera, bora para mais uma questão da nossa querida probest.

Para encontrarmos a probabilidade de formar-se um número binário incorreto de n dígitos, temos que utilizar o evento complementar de não haver números defeituosos. Fica assim :

A → H á   p e l o   m e n o s   u m   d i g i t o   i n c o r r e t o   n o   n ú m e r o A   - → N ã o   h á   d i g i t o   d e f e i t u o s o   n o   n ú m e r o

Então, temos uma propriedade que diz que:

P A = 1 - P A   -

Passo 2

Em seguida, para determinarmos a probabilidade de não haver um dígito defeituoso, temos que a probabilidade de existir um efeito no i - é s i m o dígito é:

P i - = 1 - P i

Com isso, por termos n dígitos, a probabilidade de encontrarmos um dígito errado é um evento independente e, por isso:

P A   - = p 1 -   p 2 -   ⋯ p n - P A   - = 1 - p n

Logo:

P A = 1 - 1 - p n

Resposta

P A = 1 - 1 - p n

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