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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Estatística Aplicada Farber e Larson- Ed: 6º - Capítulo 3.2 - Ex. 28

A probabilidade de que uma pessoa nos Estados Unidos tenha tipo sanguíneo A+ é de 31%. Três pessoas não relacionadas são selecionadas aleatoriamente. (Fonte: American Association of Blood Banks.)

(a) Encontre a probabilidade de que as três pessoas tenham tipo sanguíneo A+.

(b) Encontre a probabilidade de que nenhuma das três pessoas tenha tipo sanguíneo A+.

(c) Encontre a probabilidade de que pelo menos uma das três pessoas tenha tipo sanguíneo A+.

(d) Qual dos eventos pode ser considerado incomum? Explique.

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Vamos identificar os eventos,

A - U m a   p e s s o a   q u e   t e m   o   s a n g u e   t i p o   A +

B - T o d a s   a s   t r ê s   p e s s o a s   t e m   s a n g u í n e o   A +

A probabilidade de uma pessoa ter o tipo sanguíneo A + é de 31%

P A = 31   % = 0 , 31

Uma vez que os adultos são selecionados aleatoriamente, é seguro assumir que o tipo sanguíneo das cinco pessoas será do tipo independente e, portanto, podemos usar a regra da multiplicação para os eventos independentes:

P B = P A × P A × P A

Com isso, nós temos que

P B = P A 3

Fazendo a substituição dos fatos, nós temos que

P B = 0,09 3 = 0,0 2 9 791

Passo 2

B - Identificando os eventos, nós temos que

A -   U m a   p e s s o a   q u e   t e m   o   s a n g u e   t i p o   A +

C -     N e n h u m a   d a s   c i n c o   p e s s o a s   t e m   t i p o   s a n g u í n e o   A +

A probabilidade de uma pessoa ter o tipo sanguíneo A + é de 31%

P A = 31   % = 0 , 31

Usando a regra do complemento para determinar a probabilidade de uma pessoa não ter o tipo sanguíneo.

P A ' = 1 - P A = 1 - 0 , 31 = 0 , 69

Agora, é somente fazer a multiplicação, com isso, nós temos que

P C = P A ' × P A ' × P A '

Logo, isso é a mesma coisa que

P C = P A ' 3

Substituindo os valores, nós temos que

P C = 0 , 69 3 = 0 , 328509

Passo 3

C - Vamos identificar o evento, com isso, nós temos que

D -   P e l o   m e n o s   u m a   d a s   t r ê s   p e s s o a s   t e m   t i p o   s a n g u í n e o   A +

Pelo menos um dos três tem sangue tipo A + quando não temos que nenhum dos cinco têm tipo sanguíneo A + . Usando a regra do complemento, nós obtemos o seguinte resultado

P D = P C ' = 1 - P C

Substituindo os valores, nós temos que

P D = 1 -   0 , 3 2 8509 = 0 , 671491

D - Um evento é considerado incomum, se a probabilidade do evento for pequena (menos de

0,05). Notamos que a probabilidade na parte (a) é a única probabilidade pequena e, portanto, o evento na parte (a) é considerado incomum (os eventos restantes não são incomuns).

Resposta

a )   0,029791

b )   0,328509

c )   0,671491

d )   O   e v e n t o   d a   l e t r a   a )

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