O número de petroleiros que chegam a uma refinaria em cada dia ocorre segundo uma distribuição de Poisson, com λ = 2. As atuais instalações podem atender, no máximo, a três petroleiros por dia. Se mais de três aportarem num dia, o excesso é enviado a outro porto.

(a) Em um dia, qual a probabilidade de se enviar petroleiros para outro porto?

(b) De quanto deverão ser aumentadas as instalações para permitir atender a todos os navios que chegarem pelo menos em 95% dos dias?

(c) Qual o número médio de petroleiros que chegam por dia?

Temos que

.

(b) De quanto deverão ser aumentadas as instalações para permitir atender a todos os navios que chegarem pelo menos em 95% dos dias?

Queremos saber quantas instalações devemos aumentar para atender todos os navios na maioria dos dias, em que pelo menos 95% dos dias.

Se a nossa variável aleatória X é a quantidade de petroleiros que chegam ao nosso porto e podemos chamar de a quantidade de instalações no mesmo, para aceitar um petroleiro precisamos que , certo?

E se queremos que a probabilidade de aceitar seja no mínimo 95%, queremos que:

Como desconhecemos precisamos ir na tentativa mesmo. O que queremos é um em que a probabilidade seja maior ou igual a 95%.

Bom, sabemos pelo item anterior que

Vamos tentar

Opa! Encontramos o valor de

Como no caso queremos saber quantas instalações A MAIS devemos ter e sabemos que temos apenas 3, precisamos colocar mais DUAS!

(c) Numa distribuição de Poisson, a média é dada pelo parâmetro .