A probabilidade de um indivíduo se recuperar de uma doença em um período de uma semana, sem tratamento, é de 0.1. Suponha que 20 indivíduos independentes, sofrendo dessa doença, sejam tratados com uma droga e quatro se recuperem em um período de uma semana. Se a droga não tiver efeito, qual será a probabilidade de quatro ou mais pessoas se recuperarem no período de uma semana?

Passo 1

Seja X a variável aleatória binomial negativa com os parâmetros n = 20 e p = 0.1 . Vamos calcular:

P ( X ≥ 4 ) = 1 - P ( X = 0 ) - P ( X = 1 ) - P ( X = 2 ) - P ( X = 3 ) =

= 1 - 0 . 9 20 - 20 × 0.1 × 0 . 9 19 - C 20 2 × 0 . 1 2 × 0 . 9 18 - C 20 3 × 0 . 1 3 × 0 . 9 17 =

= 0.133

Resposta

0.133

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