Observou-se a produção mensal de uma indústria durante vários anos, verificando-se

que ela obedecia a uma distribuição normal, com variância 300. Foi adotada uma nova

técnica de produção e, durante 24 meses, observou-se a produção mensal. Após esse

período, constatou-se que X - = 10.000 e S 2 = 400. Há razões para se acreditar que a

variância mudou, ao nível de 20%?

Passo 1

Do enunciado, temos:

X = produção mensal ~ N ( μ ; 300 )

Nova Técnica produção => N=24 meses, X - = 10.000 e S 2 = 400.

α = 20 %

Devemos realizar o teste de hipótese para a variância de uma população com distribuição normal.

Temos o seguinte: Q = n - 1 . S 2 σ 2 ~ X n - 1 2 (qui-quadrado, com n-1 graus de liberdade).

Passo 2

Teste de Hipótese: H 0 :   σ 2 = 300     e     H 1 :   σ 2 ≠ 300

Vamos construir a Região crítica: RC={ q 0 ∈ R   t a l   q u e   q 0 < X 1 - 0,2 2 ; 23 2   o u   q 0 > X 0,2 2 ; 23 2 }

Onde X 0,2 2 ; 23 2 = 32,007   e   X 1 - 0,2 2 ; 23 2 = 14,848

Portanto, RC={ q 0 < 14,848   o u   q 0 > 32,00 }

Passo 3

Teste sob H 0 :

q 0 = 23   .   400 300 = 30,66

Lembrando que o teste sempre é feito sob a hipótese nula, pois ela apresenta igualdade( ≤ o u ≥ o u = ).

Resposta

Portanto, como q 0 = 30,66   não pertence a Região Crítica, não rejeitamos H 0 e não há evidências de que a nova técnica de produção implementada alterou a variância da produção mensal.

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados