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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Bussab - Estatística Básica- Ed: 9º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 18a

De uma população X   ~ N ( 50 ,   100 )   retira-se uma amostra de dez elementos e calculam-se os

valores de σ * 2   e   S 2 . Encontre os valores pedidos abaixo, com a maior precisão possível.

(a) P σ * 2 > a = 10 % encontre o valor de a.

(b) Sabendo-se que   P ( S 2 < a )   =   5 %   e   P ( S 2 > b )   =   5 % ,   e n c o n t r e   a   e   b .

(c) P ( S 2 <   163,16 )   =   α ,   e n c o n t r e   α .

(d) P ( S 2 > l 00 )   =   α ,   e n c o n t r e   α .

(e) P S 2 < 18 = α ,   e n c o n t r e   α .

(f)Se o valor observado de S 2 foi 180, qual a probabilidade de encontrar uma amostra

que produza um S 2   maior do que o observado?

Passo 1

  1. P σ * 2 > a = 10 % → P σ * 2 . n σ 2 > a . n σ 2 = 10 % → P X n 2 > a . n σ 2 = 10 %

    2. Logo, a . n σ 2 = 15,987 → a = 159,87

  2. P S 2 < a =   5 % → P S 2 . n - 1 σ 2 < a . n - 1 σ 2 = 5 % → P X n - 1 2 < a . n - 1 σ 2 = 5 % →

    3. P X n - 1 2 ≥ a . n - 1 σ 2 = 95 %

    Portanto, a . n - 1 σ 2 = 3,325 → a = 36,94

    e   P S 2 > b =   5 % → P S 2 . n - 1 σ 2 > b . n - 1 σ 2 = 5 % → P X n - 1 2 > b . n - 1 σ 2 = 5 %

    Então, b . n - 1 σ 2 = 16,919 → b = 187,99

    Passo 2

  3. P S 2 <   163,16 = α → P S 2 . n - 1 σ 2 < 163,16   . n - 1 σ 2 = α → P X n - 1 2 < 163,16   . n - 1 σ 2 = α

    4. P X n - 1 2 < 14,684 = α → P X n - 1 2 ≥ 14,684 = 1 - α = 0,10 →   α = 0,90

  4. P S 2 > l 00 =   α →   P S 2 . n - 1 σ 2 > 100   . n - 1 σ 2 = α → P X n - 1 2 > 100   . n - 1 σ 2 = α

    5. P X n - 1 2 > 9 = α ≅ 0,43

    Passo 3

  5. P S 2 < 18 = α →   P S 2 . n - 1 σ 2 < 18   . n - 1 σ 2 = α → P X n - 1 2 < 18   . n - 1 σ 2 = α

    6. P X n - 1   2 < 1,62 = α → P X n - 1 2 ≥ 1,62 = 1 - α ≅ 0,005 →   α ≅ 0,995

  6. P S 2 > 180 = α → P S 2 . n - 1 σ 2 > 180   . n - 1 σ 2 = α → P X n - 1 2 > 180   . n - 1 σ 2 = α

P X n - 1 2 > 16,2 = α ≅   0,06

Resposta

  1. a = 159,87
  2. a = 36,94   e b = 187,99
  3. α = 0,90
  4. α ≅ 0,43
  5. α ≅ 0,995
  6. α ≅   0,06
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