Enunciado

Supõe-se que determinado tipo de indústria deva ter, em média, 30 empregados. Para testar

tal hipótese, colhe-se uma amostra de 50 indústrias, cujo resultado está abaixo. Caso rejeite

a hipótese, dê um intervalo de confiança para a verdadeira média (suponha que   S 2 = σ 2 ).

Passo 1

Primeiramente definimos a variável X = nº de empregados num determinado tipo de indústria

Supondo que X ~ N 30 ; σ 2 e α = 5 %  

Do enunciado podemos encontrar:

N=50 industrias

X - = f i . P m n = 50,4   e m p r e g a d o s

E

S 2 = ∑ f i P m - X - 2 n = 175,8 4 = σ 2

Onde: f i = f r e q u e n c i a   d e   c a d a   c l a s s e   e   P m = P o n t o   m é d i o   d e   c a d a   c l a s s e .

Deveremos realizar o teste de hipótese para uma distribuição normal com variância conhecida:

Z = X - - μ σ 2 n   ~ N 0,1

Passo 2

Teste de hipótese: H 0 : μ = 30     e     H 1 : μ ≠ 30

Vamos primeiramentre definir a nossa região crítica: RC{ z 0 ∈ R z 0 < - z α 2   o u   z 0 > z α 2

Onde z 0,025 = ± 1,96

Logo, nossa região crítica fica assim definida: RC={ z 0 < - 1,96   o u   z 0 > 1,96 }

Teste sob H 0 :  

z 0 = 50,4 - 30 175,84 50 = 10,88

Passo 3

I n t e r v a l o   d e   c o n f i a n ç a μ ; 95 % = X - ± z α 2   .   σ 2 n = ( 50,4 ± 3,675 ) = (46,72 ; 54,07)

Resposta

Portanto, z 0 = 10,88   p e r t e n c e   à   r e g i ã o   c r í t i c a e podemos rejeitar a hipótese nula, concluindo que existem evidencias de que o número de empregados num determinado tipo de indústria é diferente de 30.

E de acordo com o intervalo de confiança, está entre 46,72 e 54,07 funcionários.

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