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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 9.Exercícios - Ex. 57

Obtenha ou calcule as seguintes quantidades:

a. F 0,05,5 , 8

b. F 0,05,8 , 5

c. F 0,95,5 , 8

d. F 0,95,8 , 5

e. O 99º percentil da distribuição F com 1 10, 2 12 f. O 1º percentil da distribuição F com 1 10, 2 12

g. P ( F   ≤   6,16 ) para v 1 = 6 ,   v 2 = 4

h. P 0,177   ≤   F   ≤   4,74 para v 1 = 10 , v 2 = 5

Passo 1

Todos os valores podem ser encontrados na tabela A.9 na coluna m-1 e linha n-1.

  1. Neste caso m-1=5, e n-1=8. A área sombreada no gráfico é α = 0.05 .

    2. F 0.05,5 , 8 = 3.69

  2. Neste caso m-1=8, e n-1=5. A área sombreada no gráfico é α=0.05.

    3. F 0.05,8 , 5 = 4.82

  3. Neste caso m-1=5, e n-1=8. A área sombreada no gráfico é α=0.95.

    4. F 0.95,5 , 8 = 1 F 0.05,5 , 8 = 0.207

    Passo 2

  4. Neste caso m-1=8, e n-1=5. A área sombreada no gráfico é α=0.95.

    5. F 0.95,8 , 5 = 1 F 0.05,8 , 5 = 0.271

  5. O 99º percentil da distribuição F com graus de liberdade m-1=10, e n-1=12 é o valor F 0.01,10,12 . A área sombreada no gráfico é α = 0.01 .

    6. F 0.01,10,12 = 4.3

    Passo 3

  6. 1º percentil da distribuição F com graus de liberdade m - 1 = 10 , e n - 1 = 12 é o valor F 0,99,10,12 . A área sombreada no gráfico é α=0.99

    7. F 0.99,10,12 = 1 F 0.01,10,12 = 0.212

  7. Seja m-1=6, e n-1=4. Da tabela A.9 no apêndice do livro

    8. F 0.05,6 , 4 = 6.16

    o que implica que

    P F   ≤ 6.16 = 0.95

    A área sombreada no gráfico representa é 0.95 .

  8. O seguinte vale

P   0.177   ≤ F   ≤ 4.74 = P F   ≤ 4.74   - P F     0.177

Da tabela

F 0.99,10,5 = 1 F 0.01,10,5 = 1 5.64 = 0.177

E

F 0.95,10,5 = 4.74

Usando isso, é fácil ver (também a partir do gráfico) que

P F   ≤ 4.4 = 0.95

P   F   ≤ 0.177 = 0.01

Assim, vale o seguinte

P 0.177   ≤ F   ≤ 4.74 = P F   ≤ 4.4 - P F   ≤ 0.177 = 0.95 - 0.01 = 0.94

Resposta

  1. 3.69
  2. 4.28
  3. 0.207
  4. 0.271
  5. 4.
  6. 0.212
  7. 0.95
  8. 0.94

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