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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Bussab - Estatística Básica- Ed: 9º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 11c

Obtenha a distribuição nula de W_s , para os casos:

(c) m = n = 3

Passo 1

Temos o seguinte conjunto: P = {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6} de tamanho N

Sendo

P (W_s = w) = (x)/(([[N],[m]]))

onde x é o número de amostras de tamanho m que podem ser retiradas do conjunto P e forncem o valor de w .

Passo 2

Tomando amostras de tamanho m = 3 do conjunto P , podemos obter os seguintes valores para w :

w = 6 (1 + 2 + 3) -> x = 1 ;

w = 7 (1 + 2 + 4) -> x = 1 ;

w = 8 (1 + 2 + 5 e 1 + 3 + 4) -> x = 2 ;

w = 9 (1 + 3 + 5 ; 1 + 2 + 6 e 2 + 3 + 4) -> x = 3 ;

w = 10 (1 + 3 + 6 ; 2 + 3 + 5 e 1 + 4 + 5) -> x = 3 ;

w = 11 (1 + 4 + 6 ; 2 + 4 + 5 e 2 + 3 + 6) -> x = 3 ;

w = 12 (1 + 5 + 6 ; 3 + 4 + 5 e 2 + 4 + 6) -> x = 3 ;

w = 13 (3 + 4 + 6 e 5 + 6 + 2) -> x = 2 ;

w = 14 (3 + 5 + 6) -> x = 1 ;

w = 15 (4 + 5 + 6) -> x = 1 ;

Passo 3

Dessa forma podemos calcular as seguintes probabilidades:

P (W_s = 6) = (1)/(([[6],[3]])) = (1)/(20)

P (W_s = 8) = (2)/(([[6],[3]])) = (1)/(10)

P (W_s = 10) = (3)/(([[6],[3]])) = (3)/(20)

P (W_s = 13) = (2)/(([[6],[3]])) = (1)/(10)

P (W_s = 15) = (1)/(([[6],[3]])) = (1)/(20)

Obs: para otimizar espaço, mostramos o cálculo de probabilidade para somente alguns valores de w .

Resposta

Portanto, a distribuição nula ( s o b H_0 ) de W_s é dada na tabela abaixo:^

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