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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Bussab - Estatística Básica- Ed: 9º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 51

Obtenha os quantis Q ( 0,1 ) , Q_1 , Q_2 , Q_3 , Q ( 0,9 ) para uma v.a. X tilde N ( 10 ; 16 ) .

Passo 1

Oi coleguinha, tudo bem? Bora resolver mais um exercício?

O enunciado nos pede para que obtenhamos os quantis Q ( 0,1 ) , Q_1 , Q_2 , Q_3 , Q ( 0,9 ) para uma v.a. X tilde N ( 10 ; 16 ) . Certo?

Seja então X uma variável aleatória normal, tal que X tilde N (10 ; 16) , conforme está no enunciado.

Para calcularmos os quantis, basta utilizarmos a seguinte fórmula:

Q_x = 10 + 4 xx Q_z

Passo 2

Assim, utilizando a fórmula mencionada anteriormente e efetuando os cálculos com bastante calma e atenção, temos:

Q_z (0,10) = - 1,28 => Q_x (0,10) = 10 + 4 xx (- 1,28) = 10 - 5,12 = 4,88 ;

Q_z (0,25) = - 0,67 => Q_x (0,25) = 10 + 4 xx (- 0,67) = 10 - 2,68 = 7,32 ;

Q_z (0,50) = 0 => Q_x (0,1) = 10 + 4 xx (0) = 10 + 0 = 10 ;

Q_z (0,75) = 0,67 => Q_x (0,75) = 10 + 4 xx (0,67) = 10 + 2,68 = 12,68 ;

Q_z (0,90) = 1,28 => Q_x (0,90) = 10 + 4 xx (1,28) = 10 + 5,12 = 15,12 .

Resposta

Portanto, Q_z (0,10) = - 1,28 => Q_x (0,10) = 4,88 ; Q_z (0,25) = - 0,67 => Q_x (0,25) = 7,32 ; Q_z (0,50) = 0 => Q_x (0,1) = 10 ; Q_z (0,75) = 0,67 => Q_x (0,75) = 12,68 ; Q_z (0,90) = 1,28 => Q_x (0,90) = 15,12 .

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