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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 2.Exercícios - Ex. 151

Em uma operação de enchimento automático, a probabilidade de um enchimento incorreto quando o processo for operado a baixar velocidade será 0,001. Quando o processo for operado a alta velocidade, a probabilidade de um enchimento incorreto será 0,01. Suponha que 30% dos reservatórios sejam cheios quando o processo for operado a alta velocidade e o restante seja cheio a baixa velocidade.

  1. Qual é a probabilidade de um reservatório ser cheio incorretamente?
  2. Se um reservatório cheio incorretamente for encontrado, qual é a probabilidade de que ele tenha sido cheio durante uma operação a alta velocidade?

Passo 1

Vamos fazer o seguinte:

A = reservatório cheio incorretamente

B = processo é operado em alta velocidade

B c = processo é operado em baixa velocidade

É dado que:

P ( A | B c ) = 0.001

P ( A | B ) = 0.01

P ( B ) = 0.3

P ( B c ) = 0.7

Passo 2

Na letra a, vamos calcular usando a regra da probabilidade total:

P ( A ) = P ( A | B ) P ( B ) + P ( A | B c ) P ( B c ) = 0.001 × 0.3 + 0.001 × 0.7 = 0.0037

Passo 3

Na letra b:

Vamos inserir essa resposta no Teorema de Bayes:

P ( B | A ) = P ( A | B ) P ( B ) P ( A ) = 0.1 × 0.3 0.0037 ≈ 0.81

Resposta

  1. 0.0037
  2. 0.81
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