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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 2.Exercícios - Ex. 148

O circuito a seguir opera se, e somente se, houver um caminho de dispositivos funcionais, da esquerda para a direita. Considere que dispositivos falhem independentemente, sendo a probabilidade de falha de cada um mostrada na figura. Qual é a probabilidade de o circuito operar?

Passo 1

Primeiro, temos o seguinte:

P ( l a d o   e s q u e r d o   o p e r a r ) = P ( { l a d o   s u p e r i o r   e s q u e r d o   o p e r a r } ∪ { l a d o   i n f e r i o r   e s q u e r d o   o p e r a r } )

P ( l a d o   d i r e i t o   o p e r a r ) = P ( { l a d o   s u p e r i o r   d i r e i t o   o p e r a r } ∪ { l a d o   i n f e r i o r   d i r e i t o   o p e r a r } )

A partir de agora, vamos usar um cálculo simples baseado na independência mútua da falha dos elementos do circuito:

P ( l a d o   s u p e r i o r   e s q u e r d o   o p e r a r )   =   0.99 × 0.99 = 0.9801

P ( l a d o   i n f e r i o r   e s q u e r d o   o p e a r ) = 0.9

P ( l a d o   e s q u e r d o   o p e r a r )   =   0.98 - 1 + 0.9 - 0.9 × 0.9801 = 0.99801

P ( l a d o   s u p e r i o r   d i r e i t o   o p e r a r ) = 0.9

P ( l a d o   i n f e r i o r   d i r e i t o   o p e r a r ) = 0.9

P ( l a d o   d i r e i t o   o p e r a r ) = 0.9 + 0.9 - 0 . 9 2 = 0.99

Passo 2

Por fim, nó fazemos o seguinte cálculo:

P ( c i r c u i t o   o p e r a r ) = P ( { l a d o   e s q u e r d o   o p e r a r } ∩ { l a d o   d i r e i t o   o p e r a r } ) = = P ( l a d o   e s q u e r d o   o p e r a r ) P ( l a d o   d i r e i t o   o p e r a r ) = 0.99801 × 0.99 ≈ 0.988

Resposta

0.988

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