Enunciado
Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 6.Exercícios - Ex. 8
Os pães de centeio distribuídos por certa padaria para as lojas locais têm comprimento médio de 30 cm e desvio-padrão de 2 cm. Assumindo que os comprimentos são distribuídos normalmente, qual é a porcentagem de pães que
(a) têm mais de 31,7 centímetros?
(b) têm entre 29,3 e 33,5 centímetros de comprimento?
(c) têm menos de 25,5 centímetros?
Passo 1
Fala galera, beleza? Vamos resolver mais um exercício? Vem comigo!
Primeiro vamos definir algumas coisas antes de começar o item a)
No enunciado ele nos dá duas informações, são elas:
E além disso vamos definir nossa variável aleatória como comprimento do pão.
Show! Com isso definido vamos resolver o item a)
Queremos
Vamos relacionar :
Para , temos:
E agora, podemos calcular
Para isso lembraremos da seguinte relação:
Este valor mais a direita é tabelado, basta substituir e teremos o problema resolvido.
Ou seja, a porcentagem de pães que têm comprimento maior que é
Passo 2
Agora vamos resolver o item b)
Nesse item queremos
Primeiro, vamos relacionar
Para , temos:
Para , temos:
Logo, queremos:
Fazendo as manipulações, temos:
E esses dois valores são tabelados, substituindo os valores, temos:
Voltando para a variável aleatória
Logo, a porcentagem de pães que têm comprimento entre é igual a .
Passo 3
Por último vamos calcular o item c)
Queremos :
Vamos relacionar :
Para , temos:
Ou seja, no fim queremos:
E este valor é tabelado, e substituindo, temos:
Logo, a porcentagem de pães que têm comprimento menor de é igual a .
Resposta
a); a porcentagem de pães que têm comprimento maior que é .
b) a porcentagem de pães que têm comprimento entre é igual a .
c) ; a porcentagem de pães que têm comprimento menor de é igual a .