Paradois eventos A e B ,num mesmo espaço amostral, verifique, através de um diagrama, que é sempre possível escrever o evento A como sendo ( A ∩ B ) ∪ ( A ∩ B C ) e que, portanto, vale P A = P A ∩ B + P A ∩ B C .

Passo 1

Eaí, tudo bem? Bora resolver esse exercício?

O exercício nos pede para provarmos que A = ( A ∩ B ) ∪ ( A ∩ B C ) , e consequentemente, P A = P A ∩ B + P A ∩ B C .

Ah, o exercício quer que mostramos essa relação através de um driagrama. Então bora construir?

Passo 2

Observe que:

E agora, vamos representar A ∩ B :

Representaremos agora, ( A ∩ B C ) :

Passo 3

Assim, A = ( A ∩ B ) ∪ ( A ∩ B C ) , e consequentemente, P A = P A ∩ B + P A ∩ B C .

Resposta

Como no enunciado o lote é grande, podemos concluir que sem reposição não alteria significamente as probabilidades.

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