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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Estatistica Mauri Guerra estatistica indutiva- Ed: 1º - Capítulo 1.Exercícios propostos - Ex. 6

As peças X, Y e Z de um automóvel, que na montagem devem ser ajustadas, são fabricadas por diferentes empresas e têm, respectivamente, 5%, 2% e 1% de probabilidade de serem defeituosas. Tomando-se, ao acaso, um conjunto montado, calcular a probabilidade de que ele:

  1. seja totalmente perfeito;
  2. contenha só a peça X defeituosa;
  3. contenha pelo menos 2 peças defeituosas.

Passo 1

Olá galerinha, vamos resolver este exercício juntos? Vem comigo!

No enunciado temos os seguintes dados:

X evento da peça X ser defeituosa:

P X = 0,0 5 → P X - = 0 , 95

Y evento da peça Y ser defeituosa:

P Y = 0,0 2 → P Y - = 0,9 8

Z evento da peça Z ser defeituosa:

P Z = 0,0 1 → P Z - = 0,9 9

No item (a) queremos que o conjunto seja todo perfeito, então iremos utilizar as probabilidades de X - , Y - e Z - , sendo assim:

P X - ∙ Y - ∙ Z - = P X - ∙ P Y - ∙ P Z - = 0,95 ∙ 0,98 ∙ 0,99 ∙ 100 %

P X - ∙ Y - ∙ Z - = 92,2 %

Passo 2

Já no item (b) queremos que no conjunto, só a peça X seja defeituosa, então temos o seguinte:

P X ∙ Y - ∙ Z - = P X ∙ P Y - ∙ P Z - = 0,05 ∙ 0,98 ∙ 0,99 ∙ 100 %

P X ∙ Y - ∙ Z - = 4,85 %

Passo 3

A probabilidade de que no conjunto todo tenha pelo menos 2 peças defeituosas, é dada pela equação:

P X ∙ Y ∙ Z - + P X ∙ Y - ∙ Z + P X - ∙ Y ∙ Z = [ 0,05 ∙ 0,02 ∙ 0,99 + 0,05 ∙ 0,98 ∙ 0,01 + 0,99 ∙ 0,02 ∙ 0,01 ] ∙ 100 %

P X ∙ Y ∙ Z - + P X ∙ Y - ∙ Z + P X - ∙ Y ∙ Z = 0,17 %

Até mais pessoal!

Resposta

  1. P X - ∙ Y - ∙ Z - = 92,2 %
  2. P X ∙ Y - ∙ Z - = 4 , 85 % .
  3. P X ∙ Y ∙ Z - = 0,17 % .

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