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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Estatistica Mauri Guerra estatistica indutiva- Ed: 1º - Capítulo 1.Exercícios propostos - Ex. 4

Dados: P (A) = 1 // 2 , P (B) = 1 // 3 , P (A * B) = 1 // 4 , calcular:

  1. P ( A + B ) ;
  2. P ( A // B ) ;
  3. P ( B // A ) ;
  4. P [ ( A + B ) // B ] ;
  5. P ( overset(-)(A) // overset(-)(B) ) ;
  6. P ( overset(-)(B) // overset(-)(A) ) .

Passo 1

Olá galerinha, vem comigo! Pelo enunciado temos o seguinte, e o valor complementar:

P (A) = (1)/(2)

P (B) = (1)/(3)

P (A * B) = (1)/(4)

a) P ( A + B ) :

P (A + B) = P (A) + P (B) - P (A * B)

O último item da equação, nós calculamos no Passo 1 ( P (E_1 * E_2) = 28 % ), então temos:

P (A + B) = [(1)/(2) + (1)/(3) - ((1)/(4))] * 100 %

P (A + B) = 5 8 , 3 %

Passo 2

b) P ( A // B ) :

P (A // B) = (P (A * B))/(P (B)) = (1)/(4) * (3)/(1) * 100 %

P (A // B) = 75 %

c) P ( B // A ) :

P (B // A) = (P (A * B))/(P (A)) = (1)/(4) * (2)/(1) * 100 %

P (B // A) = 5 0 %

d) P [ ( A + B ) // B ] . Pelo Teorema de Bayes, temos:

sum P ((E_i)/(B)) = 1 = 100 %

Então:

P ((A + B)/(B)) = 100 %

Passo 3

Para os itens (e) e (f) precisamos dos valores complementares de A e B

P (A) = (1)/(2) -> P (overset(-)(A)) = (1)/(2)

P (B) = (1)/(3) -> P (overset(-)(B)) = (2)/(3)

Do Passo 1, descobrimos que P (A + B) = 0 , 58 3 . Então:

P (overset(-)(A) * overset(-)(B)) = 1 - 0,583 = 0,417

Sendo assim:

e) P ( overset(-)(A) // overset(-)(B) ) :

P (overset(-)(A) // overset(-)(B)) = (P (overset(-)(A) * overset(-)(B)))/(P (overset(-)(B))) = 0,417 * (3)/(2) * 100 %

P (overset(-)(A) // overset(-)(B)) = 62,5 %

f) P ( overset(-)(B) // overset(-)(A) ) :

P (overset(-)(B) // overset(-)(A)) = (P (overset(-)(A) * overset(-)(B)))/(P (overset(-)(A))) = 0,417 * (2)/(1) * 100 %

P (overset(-)(B) // overset(-)(A)) = 83,3 %

Prontinho pessoal, até mais!

Resposta

  1. P (A + B) = 5 8 , 3 % ;
  2. P (A // B) = 75 % ;
  3. P (B // A) = 50 % ;
  4. P ((A + B)/(B)) = 100 % ;
  5. P (overset(-)(A) // overset(-)(B)) = 62,5 % ;
  6. P (overset(-)(B) // overset(-)(A)) = 83,3 % .

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