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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 5.Exercícios Suplementares - Ex. 80

O peso médio da bagagem de um passageiro da classe turística selecionado aleatoriamente, que voa entre duas cidades em uma determinada linha aérea, é 40 lb, e o desvio padrão é 10 lb. A média e o desvio padrão para um passageiro da classe executiva são 30 lb e 6 lb, respectivamente.

a. Se há 12 passageiros na classe executiva e 50 na classe turística em certo vôo, quais são o valor esperado e o desvio padrão do peso total da bagagem?

b. Se os pesos individuais da bagagem forem vas independentes e normalmente distribuídas, qual é a probabilidade de o peso total da bagagem ser de no máximo 2500 lb?

Passo 1

Falaaa, meu querido/minha querida. Como vai?? O peso total pode ser representado como a soma das variáveis aleatórias.

T 0 = X 1 + X 2 + … + X 12 + Y 1 + Y 2 + … + Y 50

Onde, X i é o peso das bagagens da classe executiva e Y i da classe turística.

A média e o desvio padrão das variáveis aleatórias são dadas pelo enunciado.

μ X i = 30 ,       i = 1,2 , … , 12

σ X i = 6 ,           i = 1,2 , … , 12

μ Y i = 40 ,       i = 1,2 , … , 50

σ X i = 6 ,           i = 1,2 , … , 50

Bora para os cálculos!!!

Passo 2

O valor esperado é calculado da seguinte forma:

E T 0 = E X 1 + X 2 + … X 12 + Y 1 + Y 2 + … + Y 50

= E X 1 + E X 2 + … E X 12 + E Y 1 + E Y 2 + … + E Y 50

= 12 ∙ 30 + 50 ∙ 40

E T 0 = 2360

Agora, para encontrarmos o desvio padrão, precisamos calcular a variância:

σ T 0 2 = V T 0 = V X 1 + X 2 + … X 12 + Y 1 + Y 2 + … + Y 50

= V X 1 + V X 2 + … V X 12 + V Y 1 + V Y 2 + … + V Y 50

= 12 ∙ 6 2 + 50 ∙ 10 2

σ T 0 2 = 5432

Por fim, o desvio padrão é a raiz da variância.

σ T 0 = 5432 = 73,7021

Passo 3

A probabilidade pode ser obtida da seguinte forma:

P T 0 ≤ 2500 = P T 0 - E T 0 σ T 0 ≤ 2500 - 2360 73,7021

= P Z ≤ 1,9

P T 0 ≤ 2500 = 0,9713

Resposta

  1. E T 0 = 2360                 σ T 0 = 73,7021

  2. P T 0 ≤ 2500 = 0,9713

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