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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 2.Exercícios - Ex. 131

Um pesquisador receber 100 reservatórios de oxigênio. Desses, vinte têm oxigênio que não está ionizado, estando o resto ionizado. Duas amostras são selecionadas aleatoriamente, sem reposição, do lote.

  1. Qual é a probabilidade de a primeira amostra selecionada não estar ionizada?
  2. Qual é a probabilidade de a segunda amostra selecionada não estar ionizada dado que a primeira amostra estava ionizada?
  3. Qual é a probabilidade de ambas as amostras estarem ionizadas?
  4. Como a resposta do item (b) mudará se as amostras selecionadas forem reposta antes da próxima seleção?

Passo 1

Vamos começar com a letra a:

P ( p r i m e i r o   n ã o   s e r   i o n i z a d o ) = n ú m e r o   d e   n ã o   i o n i z a d o s n ú m e r o   t o t a l = 20 100 = 0.2

Passo 2

Na letra b:

P ( s e g u n d o   n ã o   i o n i z a d o | p r i m e i r o   é   i o n i z a d o ) = n ú m e r o   n ã o   i o n i z a d o n ú m e r o   t o t a l = 20 90 ≈ 0.202

Passo 3

Letra c:

P ( o s   d o i s   s ã o   i o n i z a d o s ) = P ( s e g u n d o   é   i o n i z a d o | p r i m e i r o   é   i o n i z a d o ) P ( p r i m e i r o   é   i o n i z a d o ) = 6320 9900 ≈ 0.638

Passo 4

Letra d:

Se a amostragem for feita com substituição, então nós realmente temos que ajustar a solução para a parte b. Eventos {segundo não é ionizado} e {primeiro é ionizado} tornam-se

independente, portanto, temos:

P ( o   s e g u n d o   n ã o   é   i o n i z a d o | p r i m e i r o   é   i o n i z a d o ) = P ( s e g u n d o   n ã o   é   i o n i z a d o ) = n ú m e r o   d e   n ã o   i o n i z a d o s n ú m e r o   t o t a l = 20 100 = 0.20

Resposta

  1. 0.20
  2. 0.202
  3. 0.638
  4. 0.20
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