Enunciado

Suponha que um lote de arruelas seja grande o suficiente para que se possa considerar a amostragem com reposição. Considere que 60% das arruelas excedam a espessura desejada.

  1. Qual será o número mínimo de arruelas que deve ser selecionado, de modo que a probabilidade de nenhuma arruela ser mais espessa do que o valor desejado seja menor que 0,10?
  2. Qual será o número mínimo de arruelas que deve ser selecionado, de modo que a probabilidade de uma ou mais arruelas serem mais espessas que o valor desejado seja no mínimo 0,90?

Passo 1

Na letra a:

Calculamos a probabilidade de que n   arruelas selecionadas sejam todas mais finas do que o valor desejado, observando que a probabilidade de qualquer arruela ser menor (não mais espessa) do que o desejado é, por regra do complemento, igual a 1 - 0.6 = 0.4

  • 0 . 4 1 = 0.4 > 0.1 , para n = 1
  • 0 . 4 2 = 0.16 > 0.1 , para n = 2
  • 0 . 4 3 = 0.064 > 0.1 , para n = 3

Portanto, o número mínimo solicitado de arruelas é 3.

Passo 2

Na letra b:

Observe que, usando a regra do complemento, esta parte do exercício coincide exatamente com a parte a:

Então, o número mínimo solicitado de arruelas é 3.

Resposta

  1. 3
  2. 3
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