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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 2.Exercícios - Ex. 133

Na fabricação de um adesivo químico, 3% de todas as bateladas têm matérias-primas provenientes de dois lotes diferentes. Isso ocorre quando tanques de retenção são reabastecidos e a porção restante um lote é insuficiente para encher os tanques;

Somente 5% das bateladas com material de um único lote requerem reprocessamento. Entretanto, a viscosidade das bateladas consistindo em dois ou mais lotes de material é mais difícil de controlar e 40% de tais bateladas requerem processamento adicional para atingir a viscosidades requerida.

Seja A p evento em que uma batelada seja formada de dois lotes diferentes e seja B o evento em que um lote requeira processamento adicional. Determine as seguintes probabilidades:

  1. P ( A )
  2. P ( A ' )
  3. P ( B | A )
  4. P ( B | A ' )
  5. P ( A ∩ B )
  6. P ( A ∩ B ' )
  7. P ( B )

Passo 1

Vamos aos dados:

A = batelada é feita de dois lotes diferentes,

B = batelada requer processamento adicional.

É dado:

Letra a:

P ( A ) = 0.03

Passo 2

Letra b:

P ( B | A ) = 0.4

Passo 3

Letra c:

P ( B | A c ) = 0.05

Vamos continuar com os seguintes cálculos para as letras d,e,f:

Passo 4

Letra d:

P ( A c ) = 1 - P ( A ) = 1 - 0.03 = 0.97

Passo 5

Letra e:

P ( A ∩ B ) = P ( B | A ) P ( A ) = 0.012

Passo 6

Letra f:

P ( A ∩ B c ) = P ( A ) - P ( A ∩ B ) = 0.03 - 0.012 = 0.018

Passo 7

E agora, finalmente, na letra g, usaremos a regra da probabilidade total:

P ( B ) = P ( B | A ) P ( A ) + P ( B | A c ) P ( A c ) = 0.4 × 0.03 + 0.05 × 0.97 = 0.0605

Resposta

  1. 0.03
  2. 0.97
  3. 0.4
  4. 0.05
  5. 0.012
  6. 0.018
  7. 0.0605
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