Enunciado
Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 3.Exercícios Suplementares - Ex. 102
Um plano de fidelidade de viagens de executivos foi desenvolvido por uma companhia aérea sob a premissa de que 10% de seus clientes atuais se qualificariam para participar.
a. Admitindo a validade dessa premissa, entre 25 clientes atuais selecionados aleatoriamente, qual é a probabilidade de entre 2 e 6 (inclusive) se qualificarem para o programa?
b. Admitindo novamente a validade da premissa, qual é o número esperado de clientes que se qualificam e o desvio padrão do número dos que se qualificam em uma amostra aleatória de 100 clientes?
c. Seja o número em uma amostra de 25 clientes atuais que se qualificam para o programa. Considere rejeitar a premissa da empresa na hipótese de se . Qual é a probabilidade de a premissa da empresa ser rejeitada quando for válida?
d. Refira-se à regra de decisão apresentada na parte (c). Qual é a probabilidade de a premissa da empresa não ser rejeitada mesmo que (ou seja, 20% se qualificam)?
Passo 1
Fala galera, beleza? Vamos resolver mais um exercício, vem comigo!
Vamos logo de cara resolver o item a)
A principio vamos usar a binomial para modelar o nosso problema.
Como queremos , teremos o seguinte:
Lembrando que
Teremos:
Passo 2
Vamos ao item b)
Nesse item queremos o valor esperado da variável aleatória e o desvio padrão da nossa variável.
Assim:
E o nosso desvio-padrão pode ser calculado com a seguinte fórmula:
Passo 3
Agora, partindo ao item c)
Vamos calcular
Assim, teremos:
Lembrando que
Temos:
Passo 4
Por fim, fazendo o item d)
Neste último item iremos trabalhar com
Assim, teremos:
Lembrando que
Temos:
Resposta
a)
b)
c)
d)