Uma empresa de consultoria educacional está tentando decidir se alunos de ensino médio que nunca usaram uma calculadora podem resolver um tipo de problema mais facilmente com uma calculadora que usa lógica polonesa reversa ou com uma que não a usa. Uma amostra de 25 alunos é selecionada e eles podem praticar em ambas as calculadoras. Então, cada aluno é solicitado a resolver um problema com a calculadora polonesa reversa e um similar com a outra. Seja , onde indica que o aluno resolveu o problema mais rapidamente com a lógica polonesa reversa do que com a outra e seja

a. Se , qual é ?

b. Se , qual é ?

c. Se a Hipótese for rejeitada quando ou , qual é a probabilidade de rejeitar a hipótese quando ela estiver correta?

d. Se a decisão de rejeitar a hipótese for como na parte (c), qual é a probabilidade de ela não ser rejeitada quando ? E quando ?

e. Que regra de decisão você escolheria para rejeitar a hipótese se você quisesse que a probabilidade da parte c) fosse no máximo 0,01

Vamos ao item b)

Para isso, faremos um processo semelhante ao feito no item a) com a única mudança que . Assim,

Logo

Que podemos reescrever da seguinte maneira:

Agora, partindo ao item c)

Nesse item queremos saber a probabilidade de rejeitar a hipótese quando ela estiver correta.

A Hipótese está correta quando ou .

Assim, queremos:

Usando binomial, podemos concluir que:

Fazendo o item d)

Nesse item, veremos que a reclamação não será rejeitada quando .

Vamos analisar os dois casos, e .

Analisando o primeiro caso, com , temos:

Lembrando que

Teremos:

Agora com , temos:

Analisando o primeiro caso, com , temos:

Lembrando que

Teremos:

Por fim, indo ao item e)

Neste último item queremos que . Usando a regra de decisão “rejeitar se ” nos dá uma probabilidade de 0.14, o valor transcende o que queremos. Logo, podemos usar a regra de decisão “rejeitar se assim , um valor que é aceitável, visto nosso pedido.